Exécuter une webapp maven dans un conteneur docker

Question

J'essaie de construire une application web simple avec Maven et de l'exécuter avec Tomcat7, dans un conteneur Docker.

C'est ma structure :

- Dockerfile
- pom.xml
- src/main/webapp/index.hmtl

C'est mon Dockerfile :

FROM java:8

# Install maven
RUN apt-get -y update && apt-get install -y maven

WORKDIR /code

# Prepare by downloading dependencies
ADD pom.xml /code/pom.xml

# Adding source, compile and package into a fat jar
ADD src /code/src
RUN ["mvn", "package"]

EXPOSE 8080
CMD ["mvn", "tomcat7:run"]

Je construis l'image Docker avec

docker build -t webapp-example .

et essayez de l'exécuter avec

docker run -d -p 8080:8080 webapp-example

Mais apparemment, ça ne marche pas.

Des idées ?