Trouver les racines d'une fonction qui sont adjacentes aux nombres imaginaires

Question

J'essaie de trouver une racine d'une fonction qui pourrait se trouver juste avant qu'elle ne commence à n'avoir que des valeurs imaginaires (plus précisément, il s'agit de l'intersection d'une ligne et d'un demi-cercle). (Plus précisément, il s'agit de l'intersection d'une ligne et d'un demi-cercle.) Il est évident que ni la méthode de Brent ni la méthode de bissection ne fonctionneront, pas plus que la méthode de Newton. Existe-t-il une méthode moins évidente qui fonctionnerait ?

Answer 1

Plutôt que d'essayer de résoudre l'équation

f(x) == 0

vous pourriez plutôt essayer de résoudre

abs(f(x)) == 0.

Par exemple, vous pouvez utiliser la bissection pour trouver les minima. Dans des cas comme celui que vous mentionnez, il peut même être avantageux de résoudre

abs(f(x))**2 == 0,

car cela permet d'annuler certaines racines carrées.

Answer 2

S'agit-il d'une fonction polynomiale ? Vous pouvez peut-être utiliser la méthode de Laguerre, http://mathworld.wolfram.com/LaguerresMethod.html