Comment calculer le vecteur normal d'un segment de ligne?

Question

Supposons que j'ai un segment de ligne allant de (x1, y1) à (x2, y2). Comment calculer le vecteur normal perpendiculaire à la ligne?

Je peux trouver beaucoup de choses à faire pour les avions en 3D, mais pas de trucs en 2D.

S'il vous plaît, allez-y doucement sur les maths (les liens vers des exemples travaillés, des diagrammes ou des algorithmes sont les bienvenus), je suis plus programmeur que mathématicien;)

Answer 1

si nous définissons dx = x2-x1 et dy = y2-y1, alors les normales sont (-dy, dx) et (dy, -dx).

Notez qu'aucune division n'est requise et que vous ne risquez pas de diviser par zéro.

Answer 2

Une autre façon de penser, il est de calculer le vecteur unitaire pour une direction donnée, puis d'appliquer un angle de 90 ° rotation dans le sens antihoraire pour obtenir le vecteur normal.

La représentation matricielle de la 2D général de transformation ressemble à ceci:

x' = x cos(t) - y sin(t)
y' = x sin(t) + y cos(t)

où (x,y) sont les composantes du vecteur d'origine et (x', y') sont les transformées de composants.

Si t = 90 degrés, alors cos(90) = 0 et sin(90) = 1. La substitution et en multipliant ce résultat donne:

x' = -y
y' = +x

Même résultat que le précédent, mais avec un peu plus d'explications quant à l'endroit où il vient.

Answer 3

Cette question a été posté il ya longtemps, mais j'ai trouvé une autre façon d'y répondre. J'ai donc décidé de le partager ici.
Tout d'abord, il faut savoir que: si deux vecteurs sont perpendiculaires, leur produit scalaire est égal à zéro.
Le vecteur normal (x',y') est perpendiculaire à la ligne reliant (x1,y1) et (x2,y2). Cette ligne a direction (x2-x1,y2-y1)ou (dx,dy).
Donc,

(x',y').(dx,dy) = 0
x'.dx + y'.dy = 0

Le sont beaucoup de paires (x',y') qui satisfont à l'équation ci-dessus. Mais la meilleure paire de TOUJOURS satisfait est soit (dy,-dx) ou (-dy,dx)

Answer 4

 m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
 

si perpendiculaire deux lignes:

 m1*m2 = -1
 

puis

 m2 = -1 / m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b)

y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line..
 

b est quelque chose si vous voulez le passer d'un point que vous avez défini