Très simple, aucune bibliothèque n'est nécessaire :
var date = new Date();
var firstDay = new Date(date.getFullYear(), date.getMonth(), 1);
var lastDay = new Date(date.getFullYear(), date.getMonth() + 1, 0);
ou vous pourriez préférer :
var date = new Date(), y = date.getFullYear(), m = date.getMonth();
var firstDay = new Date(y, m, 1);
var lastDay = new Date(y, m + 1, 0);
EDIT
Certains navigateurs considèrent que les années à deux chiffres se situent au 20e siècle, de sorte que :
new Date(14, 0, 1);
donne le 1er janvier 1914. Pour éviter cela, créez une Date puis définissez ses valeurs en utilisant setFullYear :
var date = new Date();
date.setFullYear(14, 0, 1); // 1 January, 14
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Ne rendez pas les choses difficiles, le dernier jour d'un mois est le jour -1 du 1er jour du mois suivant. C'était bien : stackoverflow.com/a/1924846/168703