Quel est le moyen le plus rapide de calculer le sin et le cos ensemble ?

Question

Je voudrais calculer à la fois le sinus et le cosinus d'une valeur (par exemple pour créer une matrice de rotation). Bien sûr, je pourrais les calculer séparément, l'un après l'autre, comme suit a = cos(x); b = sin(x); mais je me demande s'il n'y a pas une méthode plus rapide pour avoir besoin des deux valeurs.

Edit : Pour résumer les réponses jusqu'à présent :

• Vlad dit, qu'il y a la commande asm FSINCOS calculant les deux (dans presque le même temps qu'un appel à FSIN seul)

• Comme Chi remarqué, cette optimisation est parfois déjà effectuée par le compilateur (lors de l'utilisation des drapeaux d'optimisation).

• caf a souligné, que les fonctions sincos y sincosf sont probablement disponibles et peuvent être appelés directement en incluant simplement math.h

• tanascius L'approche consistant à utiliser une table de consultation est controversée (toutefois, sur mon ordinateur et dans le cadre d'un scénario de référence, il fonctionne trois fois plus vite que la table de consultation). sincos avec presque la même précision pour les points flottants 32 bits).

• Joel Goodwin J'ai trouvé un lien vers une approche intéressante d'une technique d'approximation extrêmement rapide avec une assez bonne précision (pour moi, c'est encore plus rapide que la consultation de tables).

Answer 1

Moderne Intel/AMD, les processeurs d'instruction FSINCOS pour le calcul de sinus et cosinus fonctions simultanément. Si vous avez besoin d'une forte optimisation, peut-être que vous devriez l'utiliser.

Voici un petit exemple: http://home.broadpark.no/~alein/fsincos.html

Voici un autre exemple (pour MSVC): http://www.codeguru.com/forum/showthread.php?t=328669

Voici encore un autre exemple (avec gcc): http://www.allegro.cc/forums/thread/588470

Espérons que l'un d'eux. (Je n'ai pas utiliser cette instruction moi-même, désolé.)

Comme ils sont pris en charge sur le processeur, je m'attends à être de façon beaucoup plus rapide que le tableau des recherches.

Edit:
Wikipédia suggère qu' FSINCOS a été ajouté à 387 processeurs, de sorte que vous pouvez difficilement trouver un processeur qui ne le supporte pas.

Edit:
Intel documentation états qu' FSINCOS est à peu près 5 fois plus lent que l' FDIV (c'est à dire, floating point de la division).

Edit:
Veuillez noter que tous les compilateurs modernes d'optimiser le calcul de sinus et cosinus dans un appel à l' FSINCOS. En particulier, mon VS 2008 n'a pas le faire de cette façon.

Edit:
Le premier exemple, le lien est mort, mais il y a toujours une version à la Wayback Machine.

Answer 2

Les processeurs x86 modernes ont une instruction fsincos qui fait exactement ce que vous demandez - calculer le sin et le cos en même temps. Un bon compilateur optimisateur devrait détecter le code qui calcule sin et cos pour la même valeur et utiliser l'instruction fsincos pour l'exécuter.

Il a fallu modifier les paramètres du compilateur pour que cela fonctionne, mais.. :

$ gcc --version
i686-apple-darwin9-gcc-4.0.1 (GCC) 4.0.1 (Apple Inc. build 5488)
Copyright (C) 2005 Free Software Foundation, Inc.
This is free software; see the source for copying conditions.  There is NO
warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

$ cat main.c
#include <math.h> 

struct Sin_cos {double sin; double cos;};

struct Sin_cos fsincos(double val) {
  struct Sin_cos r;
  r.sin = sin(val);
  r.cos = cos(val);
  return r;
}

$ gcc -c -S -O3 -ffast-math -mfpmath=387 main.c -o main.s

$ cat main.s
    .text
    .align 4,0x90
.globl _fsincos
_fsincos:
    pushl   %ebp
    movl    %esp, %ebp
    fldl    12(%ebp)
    fsincos
    movl    8(%ebp), %eax
    fstpl   8(%eax)
    fstpl   (%eax)
    leave
    ret $4
    .subsections_via_symbols

Tada, il utilise l'instruction fsincos !

Answer 3

Techniquement, vous y arriveriez en utilisant des nombres complexes et La formule d'Euler . Ainsi, quelque chose comme (C++)

complex<double> res = exp(complex<double>(0, x));
// or equivalent
complex<double> res = polar<double>(1, x);
double sin_x = res.imag();
double cos_x = res.real();

devrait vous donner le sinus et le cosinus en une seule étape. La façon dont cela est fait en interne est une question de compilateur et de bibliothèque utilisés. Cela pourrait (et pourrait) bien prendre plus de temps de le faire de cette façon (simplement parce que la formule d'Euler est surtout utilisée pour calculer le complexe exp en utilisant sin y cos - et non l'inverse) mais une optimisation théorique est peut-être possible.

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Modifier

Les en-têtes dans <complex> pour GNU C++ 4.2 utilisent des calculs explicites de sin y cos à l'intérieur de polar Il est donc peu probable que des optimisations soient possibles à cet endroit, à moins que le compilateur ne fasse quelque chose de magique (voir l'onglet -ffast-math y -mfpmath les commutateurs comme indiqué dans La réponse de Chi ).

Answer 4

Lorsque vous avez besoin de performances, vous pouvez utiliser une table de sin/cos précalculée (une seule table suffit, stockée sous forme de dictionnaire). Cela dépend de la précision dont vous avez besoin (la table serait peut-être trop grande), mais cela devrait être très rapide.

Answer 5

Vous pourriez calculer l'un ou l'autre et ensuite utiliser l'identité :

cos(x)2 = 1 - sin(x)2

mais comme le dit @tanascius, une table précalculée est la meilleure solution.