Si le div de taille dépend du contenu (que je suppose être le cas à partir de votre description), vous pouvez récupérer les div de la hauteur à l'aide de:
var divHeight = document.getElementById('content').offsetHeight;
Et la diviser par la police à hauteur de la ligne:
document.getElementById('content').style.lineHeight;
Ou pour obtenir la hauteur de la ligne si elle n'a pas été explicitement défini:
var element = document.getElementById('content');
document.defaultView.getComputedStyle(element, null).getPropertyValue("lineHeight");
Vous aurez également besoin de prendre en compte le rembourrage et l'inter-espacement entre les lignes.
MODIFIER
Pleinement autonome de test, la définition explicite de la hauteur de la ligne:
<html>
<script>
function countLines() {
var divHeight = document.getElementById('content').offsetHeight;
var lineHeight = parseInt(document.getElementById('content').style.lineHeight);
var lines = divHeight / lineHeight;
alert("Lines: " + lines);
}
</script>
<body onload="countLines();">
<div id="content" style="width: 80px; line-height: 20px;">
hello how are you? hello how are you? hello how are you? hello how are you?
</div>
</body>
</html>