L'une des façon de le faire est d'ajouter un padding à gauche du champ et ajouter image d'arrière-plan pour le champ.
Voir l'exemple: http://jsfiddle.net/hYAEQ/
Il n'est pas exact façon twitter.com le faire, ils ont utilisé la position absolue de l'élément champ de recherche ci-dessus, car ils ont toutes les images du sprite unique, et ne peut pas facilement les utiliser comme arrière-plan, mais il devrait faire.
Je l'ai utilisé en ligne de l'image pour un arrière-plan pour le rendre plus facile pour les poster sur jsfiddle, mais n'hésitez pas à faire un usage normal des liens vers des images ici.
EDIT: le moyen de Le faire en utilisant bootstrap sprite et conteneur supplémentaire pour l'icône
http://jsfiddle.net/hYAEQ/2/
EDIT 2:
Correctif pour le blanc bootstrap thème: http://jsfiddle.net/hYAEQ/273/
EDIT 3:
Si vous utilisez navbar-inverse (noir barre de navigation), vous voulez ce petit tweak: http://jsfiddle.net/hYAEQ/410/
.navbar-search .search-query {
padding-left: 29px !important;
}