Code Golf: formule de Leibniz pour Pi

Question

J'ai récemment posté un de mes préférés interview de tableau de codage des questions dans "Quel est votre plus controversés de la programmation de l'opinion", qui consiste à écrire une fonction qui calcule Pi en utilisant la formule de Leibniz.

Il peut être abordée dans un certain nombre de façons différentes, et la sortie à l'état, il faut un peu de réflexion, j'ai donc pensé qu'il pourrait être intéressant de code de golf de la question. Plus court code gagne!

Étant donné que Pi peut être estimée à l'aide de la fonction 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...) avec plus de termes en donnant plus de précision, écrire une fonction qui calcule Pi à l'intérieur de 0.00001.

Edit: 3 Jan 2008

Comme suggéré dans les commentaires, j'ai changé la sortie de la condition d'être à moins de 0,00001 que c'est vraiment ce que je voulait dire (une précision de 5 décimales est beaucoup plus difficile en raison de l'arrondissement et je ne veux pas de demander que, dans une interview, alors que dans 0.00001 est plus facile à comprendre et à mettre en œuvre à la sortie de l'affection).

Aussi, afin de répondre aux commentaires, je suppose que mon intention était que la solution doit calculer le nombre d'itérations, ou de vérifier quand il en avait assez fait, mais il n'y a rien pour vous empêcher de le pré-calcul du nombre d'itérations et de l'aide de ce numéro. J'ai vraiment posé la question de l'intérêt de voir ce que les gens viennent avec.

Answer 1

J, 14 caractères

4*-/%>:+:i.1e6

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Explication

• 1e6 est le numéro 1 suivi de 6 zéros (1000000).
• i.y génère la première y non les nombres négatifs.
• +: est une fonction qui double à chaque élément de la liste argument.
• >: est une fonction qui incrémente de un chaque élément de la liste d'argument.

Ainsi, l'expression >:+:i.1e6 génère le premier million de nombres impairs:

1 3 5 7 ...

• % est la réciproque de l'opérateur (numérateur "1" peut être omis).
• -/ t une autre somme de chaque élément dans la liste d'argument.

Ainsi, l'expression -/%>:+:i.1e6 génère de l'autre la somme des inverses de la première d'un million de nombres impairs:

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

• 4* est une multiplication par quatre. Si vous multipliez par quatre précédentes somme, vous avez π.

Ça y est! J est un langage puissant pour les mathématiques.

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Edit: étant donné que la production de 9! (362880) conditions pour l'autre somme est suffisante pour avoir 5 chiffres décimaux exactitude, et, depuis, la formule de Leibniz peut être aussi écrit de cette façon:

4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + ...

...vous pouvez écrire une courte, 12 chars version du programme:

-/4%>:+:i.9!

Answer 2

Langue: Brainfuck, Nombre de personnages: 51/59

Est-ce que ça compte? =]

Parce qu'il n'y a pas de nombres à virgule flottante dans Brainfuck, il était assez difficile de faire fonctionner les divisions correctement. Grr.

Sans nouvelle ligne (51):

 +++++++[>+++++++<-]>++.-----.+++.+++.---.++++.++++.
 

Avec nouvelle ligne (59):

 +++++++[>+++++++>+<<-]>++.-----.+++.+++.---.++++.++++.>+++.
 

Answer 3

Perl

26 caractères

26 seulement la fonction, 27, de calculer, de 31 à imprimer. D'après les commentaires de cette réponse.

sub _{$-++<1e6&&4/$-++-&_}       # just the sub
sub _{$-++<1e6&&4/$-++-&_}_      # compute
sub _{$-++<1e6&&4/$-++-&_}say _  # print

28 caractères

28 juste de l'informatique, de 34 à imprimer. D'après les commentaires. Notez que cette version ne peut pas utiliser de 'dire'.

$.=.5;$\=2/$.++-$\for 1..1e6        # no print
$.=.5;$\=2/$.++-$\for$...1e6;print  # do print, with bonus obfuscation

36 caractères

36 informatique, 42 à imprimer. Hudson prendre à dreeves du réarrangement, à partir des commentaires.

$/++;$\+=8/$//($/+2),$/+=4for$/..1e6
$/++;$\+=8/$//($/+2),$/+=4for$/..1e6;print

Sur le nombre d'itérations: aussi loin que mes maths souvenirs aller, 400000 est prouvable assez pour être précis à 0,00001. Mais un million de dollars (ou aussi bas que 8e5) fait la virgule expansion en fait match 5 fractions d'endroits, et c'est le même nombre de caractères, donc j'ai gardé cette.

Answer 4

Ruby, 33 caractères

 (0..1e6).inject{|a,b|2/(0.5-b)-a}
 

Answer 5

Une autre version C #:

(60 caractères)

 4*Enumerable.Range(0, 500000).Sum(x => Math.Pow(-1, x)/(2*x + 1));  // = 3,14159