Définitions de sqrt, sin, cos, pow etc. en cmath

Question

Existe-t-il des définitions de fonctions comme sqrt() , sin() , cos() , tan() , log() , exp() (ceux de math.h/cmath) disponibles ?

Je voulais juste savoir comment ils fonctionnent.

Answer 1

C'est une question intéressante, mais la lecture des sources de bibliothèques efficaces ne vous mènera pas très loin si vous ne connaissez pas la méthode utilisée.

Voici quelques indications pour vous aider à comprendre les méthodes classiques. Mes informations ne sont en aucun cas exactes. Les méthodes suivantes ne sont que les méthodes classiques, des implémentations particulières peuvent utiliser d'autres méthodes.

• Les tables de consultation sont fréquemment utilisées
• Les fonctions trigonométriques sont souvent implémentées via la fonction CORDIC (soit sur l'unité centrale, soit avec une bibliothèque). Notez qu'habituellement le sinus et le cosinus sont calculés ensemble, je me suis toujours demandé pourquoi la bibliothèque C standard ne fournit pas une fonction sincos fonction.
• Utilisation des racines carrées Méthode de Newton avec quelques astuces d'implémentation : vous trouverez peut-être quelque part sur le web un extrait du code source de Quake avec une implémentation de 1 / sqrt(x) époustouflante.
• Les exponentielles et logarithmes utilisent exp(2^n x) = exp(x)^(2^n) et log2(2^n x) = n + log2(x) pour avoir un argument proche de zéro (de un pour log) et utilisent une approximation de fonction rationnelle (généralement Padé approximatifs ). Notez que cette même astuce permet d'obtenir des exponentielles et des logarithmes de matrice. Selon @Stephen Canon, les implémentations modernes favorisent l'expansion de Taylor par rapport à l'approximation des fonctions rationnelles où la division est beaucoup plus lente que la multiplication.
• Les autres fonctions peuvent être déduites de celles-ci. Les implémentations peuvent fournir des routines spécialisées.
• pow(x, y) = exp(y * log(x)), donc pow est pas à utiliser lorsque y est un nombre entier
• hypot(x, y) = abs(x) sqrt(1 + (y/x)^2) si x > y (hypot(y, x) sinon) pour éviter le débordement. atan2 est calculée par un appel à sincos et un peu de logique. Ces fonctions sont les éléments constitutifs de l'arithmétique complexe.
• Pour les autres fonctions transcendantales (gamma, erf, bessel, ...), veuillez consulter l'excellent ouvrage suivant Recettes numériques, 3e édition pour avoir quelques idées. Le bon vieux Abramowitz & Stegun est également utile. Il existe une nouvelle version à l'adresse http://dlmf.nist.gov/ .
• Des techniques comme l'approximation de Chebyshev, l'expansion de fraction continue (en fait liée aux approximations de Padé) ou l'économie de séries de puissance sont utilisées dans des fonctions plus complexes (s'il vous arrive de lire le code source de erf, bessel ou gamma par exemple). Je doute qu'elles aient une réelle utilité dans les fonctions mathématiques simples, mais qui sait ? Consultez Numerical Recipes pour un aperçu.

Answer 2

Chaque implémentation peut être différente, mais vous pouvez vérifier une implémentation à partir du code source de glibc (la bibliothèque C de GNU).

edit : Google Code Search a été mis hors ligne, donc l'ancien lien que j'avais ne mène nulle part.

Les sources de la bibliothèque mathématique de la glibc sont situées ici :

http://sourceware.org/git/?p=glibc.git;a=tree;f=math;h=3d5233a292f12cd9e9b9c67c3a114c64564d72ab;hb=HEAD

Answer 3

Regardez comment glibc met en œuvre diverses fonctions mathématiques, pleines de magie, d'approximation et d'assemblage.

Answer 4

Jetez un coup d'œil à la fdlibm sources. Elles sont agréables car la bibliothèque fdlibm est autonome, chaque fonction est bien documentée avec des explications détaillées des mathématiques impliquées, et le code est extrêmement clair à lire.

Answer 5

Ayant beaucoup regardé le code mathématique, je déconseille de regarder la glibc - le code est souvent assez difficile à suivre, et dépend beaucoup de la magie de la glibc. Le site librairie mathématique sous FreeBSD est beaucoup plus facile à lire, même si elle est parfois plus lente (mais pas de beaucoup).

Pour les fonctions complexes, la principale difficulté réside dans les cas limites - le traitement correct des nan/inf/0 est déjà difficile pour les fonctions réelles, mais c'est un cauchemar pour les fonctions complexes. La norme C99 définit de nombreux cas limites, certaines fonctions ont facilement 10 à 20 cas limites. Vous pouvez consulter l'annexe G de la version la plus récente de la norme C99. Document standard C99 pour se faire une idée. Il y a aussi une difficulté avec le double long, car son format n'est pas standardisé - d'après mon expérience, vous devez vous attendre à un certain nombre de bogues avec le double long. J'espère que la prochaine version révisée de la norme IEEE754 avec une précision étendue améliorera la situation.