Comment normaliser un histogramme dans MATLAB ?

Question

Comment normaliser un histogramme de telle sorte que l'aire sous la fonction de densité de probabilité soit égale à 1 ?

Answer 1

Ma réponse à cette question est la même que dans une réponse à votre question précédente . Pour une fonction de densité de probabilité, l'intégrale sur l'espace entier est 1 . En divisant par la somme, on obtient pas vous donner la densité correcte. Pour obtenir la bonne densité, vous devez diviser par la surface. Pour illustrer mon propos, essayez l'exemple suivant.

[f, x] = hist(randn(10000, 1), 50); % Create histogram from a normal distribution.
g = 1 / sqrt(2 * pi) * exp(-0.5 * x .^ 2); % pdf of the normal distribution

% METHOD 1: DIVIDE BY SUM
figure(1)
bar(x, f / sum(f)); hold on
plot(x, g, 'r'); hold off

% METHOD 2: DIVIDE BY AREA
figure(2)
bar(x, f / trapz(x, f)); hold on
plot(x, g, 'r'); hold off

Vous pouvez voir par vous-même quelle méthode correspond à la bonne réponse (courbe rouge).

Une autre méthode (plus simple que la méthode 2) pour normaliser l'histogramme consiste à diviser par sum(f * dx) qui exprime l'intégrale de la fonction de densité de probabilité, c'est-à-dire

% METHOD 3: DIVIDE BY AREA USING sum()
figure(3)
dx = diff(x(1:2))
bar(x, f / sum(f * dx)); hold on
plot(x, g, 'r'); hold off

Answer 2

hist peut non seulement tracer un histogramme mais aussi vous renvoyer le nombre d'éléments dans chaque case, vous pouvez donc obtenir ce nombre, le normaliser en divisant chaque case par le total et tracer le résultat en utilisant bar . Exemple :

Y = rand(10,1);
C = hist(Y);
C = C ./ sum(C);
bar(C)

ou si vous voulez une phrase toute faite :

bar(hist(Y) ./ sum(hist(Y)))

Documentation :

• hist
• bar

Edit : Cette solution répond à la question Comment faire en sorte que la somme de tous les bacs soit égale à 1 ? . Cette approximation n'est valable que si la taille de votre bin est petite par rapport à la variance de vos données. La somme utilisée ici correspond à une simple formule de quadrature, des formules plus complexes peuvent être utilisées comme trapz comme proposé par R. M.

Answer 3

[f,x]=hist(data)

La surface de chaque barre individuelle est égale à la hauteur*largeur. Puisque MATLAB choisira des points équidistants pour les barres, la largeur est donc de :

delta_x = x(2) - x(1)

Maintenant, si nous additionnons toutes les barres individuelles, la superficie totale sera de

A=sum(f)*delta_x

Ainsi, le graphique correctement mis à l'échelle est obtenu par

bar(x, f/sum(f)/(x(2)-x(1)))

Answer 4

Pour certaines distributions, comme celle de Cauchy, j'ai constaté que trapz surestime l'aire, et donc que la fdp change en fonction du nombre de bins sélectionnés. Dans ce cas, je fais

[N,h]=hist(q_f./theta,30000); % there Is a large range but most of the bins will be empty
plot(h,N/(sum(N)*mean(diff(h))),'+r')

Answer 5

Il existe un excellent guide en trois parties pour Ajustements des histogrammes dans MATLAB ( lien original brisé , lien vers archive.org ), la première partie est consacrée à l'étirement des histogrammes.