Équation pour tester si un point est à l'intérieur d'un cercle

Question

Si vous avez un cercle avec un centre (center_x, center_y) et le rayon radius comment tester si un point donné avec des coordonnées (x, y) est à l'intérieur du cercle ?

Answer 1

En général, x et y doit satisfaire (x - center_x)^2 + (y - center_y)^2 < radius^2 .

Veuillez noter que les points qui satisfont l'équation ci-dessus avec < remplacé par == sont considérés comme les points sur le cercle, et les points qui satisfont l'équation ci-dessus avec < remplacé par > sont considérés comme les à l'extérieur de le cercle.

Answer 2

Sur le plan mathématique, Pythagore est probablement une méthode simple, comme beaucoup l'ont déjà mentionné.

(x-center_x)^2 + (y - center_y)^2 < radius^2

Sur le plan informatique, il existe des moyens plus rapides. Définissez :

dx = abs(x-center_x)
dy = abs(y-center_y)
R = radius

Si un point est plus susceptible d'être à l'extérieur de ce cercle puis imaginez un carré dessiné autour de lui de telle sorte que ses côtés soient tangents à ce cercle :

if dx>R then 
    return false.
if dy>R then 
    return false.

Imaginez maintenant un losange carré dessiné à l'intérieur de ce cercle de telle sorte que ses sommets touchent ce cercle :

if dx + dy <= R then 
    return true.

Nous avons maintenant couvert la majeure partie de notre espace et il ne reste plus qu'une petite zone de ce cercle entre notre carré et notre diamant à tester. Ici, nous revenons à Pythagore comme ci-dessus.

if dx^2 + dy^2 <= R^2 then 
    return true
else 
    return false.

Si un point est plus susceptible d'être à l'intérieur de ce cercle puis inverser l'ordre des 3 premières étapes :

if dx + dy <= R then 
    return true.
if dx > R then 
    return false.
if dy > R 
    then return false.
if dx^2 + dy^2 <= R^2 then 
    return true
else
    return false.

---

D'autres méthodes consistent à imaginer un carré à l'intérieur de ce cercle au lieu d'un diamant, mais cela nécessite un peu plus de tests et de calculs, sans aucun avantage sur le plan informatique (le carré intérieur et le diamant ont des surfaces identiques) :

k = R/sqrt(2)
if dx <= k and dy <= k then 
    return true.

Answer 3

Tu peux utiliser Pythagore pour mesurer la distance entre ton point et le centre et voir si elle est inférieure au rayon :

def in_circle(center_x, center_y, radius, x, y):
    dist = math.sqrt((center_x - x) ** 2 + (center_y - y) ** 2)
    return dist <= radius

EDIT (coup de chapeau à Paul)

En pratique, la mise au carré est souvent beaucoup moins chère que la racine carrée et, puisque nous ne sommes intéressés que par un ordre, nous pouvons bien sûr renoncer à la racine carrée :

def in_circle(center_x, center_y, radius, x, y):
    square_dist = (center_x - x) ** 2 + (center_y - y) ** 2
    return square_dist <= radius ** 2

De plus, Jason a noté que <= doit être remplacé par < et selon l'utilisation, cela peut avoir du sens même si je crois que ce n'est pas vrai au sens mathématique strict. . Je me suis trompé.

Answer 4

boolean isInRectangle(double centerX, double centerY, double radius, 
    double x, double y)
{
        return x >= centerX - radius && x <= centerX + radius && 
            y >= centerY - radius && y <= centerY + radius;
}    

//test if coordinate (x, y) is within a radius from coordinate (center_x, center_y)
public boolean isPointInCircle(double centerX, double centerY, 
    double radius, double x, double y)
{
    if(isInRectangle(centerX, centerY, radius, x, y))
    {
        double dx = center_x - x;
        double dy = center_y - y;
        dx *= dx;
        dy *= dy;
        double distanceSquared = dx + dy;
        double radiusSquared = radius * radius;
        return distanceSquared <= radiusSquared;
    }
    return false;
}

C'est plus efficace et plus lisible. Elle évite l'opération coûteuse de la racine carrée. J'ai également ajouté une vérification pour déterminer si le point est dans le rectangle de délimitation du cercle.

Le contrôle du rectangle n'est pas nécessaire, sauf avec de nombreux points ou de nombreux cercles. Si la plupart des points sont à l'intérieur de cercles, la vérification du rectangle engendre un ralentissement de l'opération !

Comme toujours, veillez à tenir compte de votre cas d'utilisation.

Answer 5

Vous devez vérifier si la distance du centre du cercle au point est inférieure au rayon, soit

if (x-center_x)**2 + (y-center_y)**2 <= radius**2:
    # inside circle