Extraire la partie triangulaire supérieure ou inférieure d'une matrice numpy

Question

Je dispose d'une matrice A et je veux 2 matrices U et L telles que U contienne les éléments triangulaires supérieurs de A (tous les éléments au-dessus et non inclus la diagonale) et de même pour L (tous les éléments en dessous et non inclus la diagonale). Existe-t-il une méthode numpy pour faire cela?

par exemple

A = array([[ 4.,  9., -3.],
           [ 2.,  4., -2.],
           [-2., -3.,  7.]])

U = array([[ 0.,  9., -3.],
           [ 0.,  0., -2.],
           [ 0.,  0.,  0.]])

L = array([[ 0.,  0.,  0.],
           [ 2.,  0.,  0.],
           [-2., -3.,  0.]])

Answer 1

Pour extraire les valeurs du triangle supérieur vers un vecteur plat, vous pouvez faire quelque chose comme ce qui suit:

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
print(a)

#array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])

a[np.triu_indices(3)]
#ou
list(a[np.triu_indices(3)])

#array([1, 2, 3, 5, 6, 9])

---

De même, pour le triangle inférieur, utilisez np.tril.

---

IMPORTANT

Si vous voulez extraire les valeurs qui sont au-dessus de la diagonale (ou en dessous), utilisez l'argument k. Ceci est généralement utilisé lorsque la matrice est symétrique.

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

#array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])

a[np.triu_indices(3, k = 1)]

# cela renvoie
array([2, 3, 6])

---

EDIT (le 11.11.2019):

Pour remettre le vecteur extrait dans un tableau symétrique en 2D, vous pouvez suivre ma réponse ici: https://stackoverflow.com/a/58806626/5025009

Answer 2

Essayez numpy.triu (triangle-supérieur) et numpy.tril (triangle-inférieur).

Exemple de code:

np.triu([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 0,  8,  9],
       [ 0,  0, 12]])

Answer 3

Utilisez les Routines de création de tableaux de numpy.triu et numpy.tril pour renvoyer une copie d'une matrice avec les éléments au-dessus ou en-dessous de la k-ième diagonale mis à zéro.

    >>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
    >>> a
    array([[1, 2, 3],
           [4, 5, 6],
           [7, 8, 9]])

    >>> tri_upper_diag = np.triu(a, k=0)
    >>> tri_upper_diag
    array([[1, 2, 3],
           [0, 5, 6],
           [0, 0, 9]])

    >>> tri_upper_no_diag = np.triu(a, k=1)
    >>> tri_upper_no_diag
    array([[0, 2, 3],
           [0, 0, 6],
           [0, 0, 0]])

    >>> tri_lower_diag = np.tril(a, k=0)
    >>> tri_lower_diag
    array([[1, 0, 0],
           [4, 5, 0],
           [7, 8, 9]])

    >>> tri_lower_no_diag = np.tril(a, k=-1)
    >>> tri_lower_no_diag
    array([[0, 0, 0],
           [4, 0, 0],
           [7, 8, 0]])