Pour réaliser ce que je voulais, il fallait une approche différente :
TextView feedback = (TextView) findViewById(R.id.TextViewSendFeedback);
feedback.setText(Html.fromHtml("<a href=\"mailto:ask@me.it\">Send Feedback</a>"));
feedback.setMovementMethod(LinkMovementMethod.getInstance());
Cela place essentiellement du HTML dans TextView. J'obtiens donc un lien indiquant « Envoyer des commentaires », mais en cliquant dessus, l'application de messagerie par défaut s'ouvre.
Mot d'avertissement : essayer ceci dans l'émulateur n'a pas fonctionné pour moi au départ, disant que ce n'était pas pris en charge. C'était juste parce que je n'avais pas de configuration de compte de messagerie. La configuration d'un dans l'émulateur a fait fonctionner le lien comme je le voulais.