Comment calculer la distribution normale cumulative ?

Question

Je cherche une fonction dans Numpy ou Scipy (ou toute autre bibliothèque Python rigoureuse) qui me donnera la fonction de distribution normale cumulative en Python.

Answer 1

Voici un exemple :

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

En d'autres termes, environ 95 % de l'intervalle normal standard se situe à l'intérieur de deux écarts types, centrés sur une moyenne standard de zéro.

Si vous avez besoin de la CDF inverse :

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Answer 2

Il est peut-être trop tard pour répondre à la question, mais comme Google conduit toujours les gens ici, je décide d'écrire ma solution ici.

C'est-à-dire que, depuis Python 2.7, la fonction math a intégré la fonction d'erreur math.erf(x)

El erf() peut être utilisée pour calculer des fonctions statistiques traditionnelles telles que la distribution normale standard cumulative :

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Réf :

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Comment la fonction d'erreur et la fonction de distribution normale standard sont-elles liées ?

Answer 3

Démarrage Python 3.8 la bibliothèque standard fournit la fonction NormalDist dans le cadre de la statistics module.

Il peut être utilisé pour obtenir le fonction de distribution cumulative ( cdf - la probabilité qu'un échantillon aléatoire X soit inférieur ou égal à x) pour une valeur donnée moyenne ( mu ) et écart type ( sigma ) :

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Ce qui peut être simplifié pour le distribution normale standard ( mu = 0 y sigma = 1 ) :

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Answer 4

Adapté d'ici http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Answer 5

Pour reprendre l'exemple d'Inconnu, l'équivalent Python de la fonction normdist() implémentée dans de nombreuses bibliothèques serait :

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y