Le nombre d'ajouts doit dépendre de la valeur actuelle

Question

Je veux ajouter un nombre à une variable. Ce nombre doit être plus grand lorsque la variable est petite et plus petit lorsque la variable est grande. J'ai calculé les valeurs optimales : lorsque var=1, la fonction doit ajouter 125. Lorsque var=50, la fonction doit ajouter 420. J'ai pensé à la fonction sin, mais je n'ai aucune idée de comment "personnaliser" cette fonction pour qu'elle fonctionne. (J'utilise php)

Answer 1

La fonction sinus est périodique et ne convient probablement pas à cette tâche.

Votre exemple n'est pas clair : vous dites d'ajouter "un plus grand nombre lorsque var est petit et un plus petit nombre lorsque var est plus grand", mais vous ajoutez 125 à 1 et 420 à 50, ce qui contredit le texte.

Une possibilité est la fonction réciproque - elle répond à vos exigences déclarées mais pas à celles de votre exemple.

Avec seulement 2 points de données, nous pouvons déduire une relation linéaire :

y = 125 + (420 - 125) / (50 - 1) * (x - 1)

qui est approximativement :

y = 119 + 6x

Vérifiez :

x =  1; y = 125
x = 50; y = 419

Le facteur 6 approximatif est un arrondi de 6,0204081632 ... ce qui constitue une séquence intrigante dans la partie fractionnaire.

Answer 2

Essayez de faire une projection d'une équation linéaire.

VarAdd = Var*Slop+Start ; eq [1]

125=1*Slop+Start ---1

420=50*Slop+Start -2

Résolvez Slop et Start puis appliquez eq[1] à tout moment.

Answer 3

Pour une fonction avec la forme :

f[x_] := x + Sin[y*x + z]

Sous réserve des contraintes

f[1] == 1 + 125 && f[50] == 50 + 420

Vous avez

{{y -> 1/49 (-ArcSin[125] + ArcSin[420]), 
  z -> 1/49 (50 ArcSin[125] - ArcSin[420])}}

qui est approximativement

{{y -> 0. - 0.0247338 I, z -> 1.5708 - 5.49671 I}}

Entre 0 et 70, cela donne :

Une fonction approximative, utilisant uniquement des valeurs réelles, est :

f(x) = x + 121.94629730754633 cosh(0.02473378688005212 x) + 
 121.94219707312345 sinh(0.02473378688005212 x)