Numérotation des lignes dans les groupes d'un cadre de données

Question

Travailler avec un cadre de données similaire à celui-ci :

set.seed(100)  
df <- data.frame(cat = c(rep("aaa", 5), rep("bbb", 5), rep("ccc", 5)), val = runif(15))             
df <- df[order(df$cat, df$val), ]  
df  

   cat        val  
1  aaa 0.05638315  
2  aaa 0.25767250  
3  aaa 0.30776611  
4  aaa 0.46854928  
5  aaa 0.55232243  
6  bbb 0.17026205  
7  bbb 0.37032054  
8  bbb 0.48377074  
9  bbb 0.54655860  
10 bbb 0.81240262  
11 ccc 0.28035384  
12 ccc 0.39848790  
13 ccc 0.62499648  
14 ccc 0.76255108  
15 ccc 0.88216552 

J'essaie d'ajouter une colonne avec une numérotation dans chaque groupe. En procédant de cette manière, il est évident que je n'utilise pas les puissances de R :

 df$num <- 1  
 for (i in 2:(length(df[,1]))) {  
   if (df[i,"cat"]==df[(i-1),"cat"]) {  
     df[i,"num"]<-df[i-1,"num"]+1  
     }  
 }  
 df  

   cat        val num  
1  aaa 0.05638315   1  
2  aaa 0.25767250   2  
3  aaa 0.30776611   3  
4  aaa 0.46854928   4  
5  aaa 0.55232243   5  
6  bbb 0.17026205   1  
7  bbb 0.37032054   2  
8  bbb 0.48377074   3  
9  bbb 0.54655860   4  
10 bbb 0.81240262   5  
11 ccc 0.28035384   1  
12 ccc 0.39848790   2  
13 ccc 0.62499648   3  
14 ccc 0.76255108   4  
15 ccc 0.88216552   5  

Quelle serait une bonne façon de procéder ?