Question sur la propriété des fonctions

Question

Cette proposition est-elle vraie ?

Pour toutes les fonctions f
f(a+b) = f(a) + f(b) .

Si oui, pourquoi ? Si non, comment s'appellent ces fonctions spéciales et quelles sont leurs propriétés ?

EDIT : Je pense que les fonctions plancher/celing ne détiennent pas la propriété ? Je peux penser à des contre-exemples, mais quelqu'un pourrait-il le prouver ? Mais comment s'appellent les fonctions qui détiennent cette propriété ?

Answer 1

Vous mentionnez une fonction f pour lequel :

f(a + b) = f(a) + f(b)

Une telle fonction est appelée Homomorphisme et il peut être défini sur certaines structures algébriques. Dans ce cas + est une fonction binaire spéciale qui fait correspondre a y b sur un élément du même domaine.

Il est évident que toutes les fonctions ne sont pas des homomorphismes, comme d'autres vous l'ont déjà montré.

Answer 2

En programmation procédurale, ce n'est pas vrai, puisque des fonctions arbitraires peuvent avoir des effets secondaires arbitraires.

Par exemple, vous pouvez avoir un compteur global qui est incrémenté chaque fois que vous appelez f() et ajouté à la valeur de retour.

Answer 3

Est-ce que log(a+b) = log(a) + log(b) ?

Answer 4

Non.

Elles sont dites linéaires si f(k * a) = k * f(a).

En général, une telle fonction est appelée homomorphisme, mais cela ne se limite pas à l'addition.